什么是等角度采样(同步采样)?

我们通常所讲的采样方式都是等时间采样,也即是采样过程中采集相邻两个数据点之间的时间间隔是固定不变的。而对于等角度采样,是指采样过程中采集相邻两个数据点之间的角度间隔是固定不变的。等时间采样方式既适用于非旋转结构,也适用于旋转结构,而等角度采样只适用于旋转结构。

1、为什么需要等角度采样

对于旋转机械而言,低转速时旋转一圈所用的时间长,高转速时旋转一圈所用的时间短。如果按等时间采集旋转机械的振动噪声信号,则会出现这样的情况:低转速时,旋转一圈采集的数据点多;高转速时,旋转一圈采集的数据点少。即使旋转设备在某一名义转速下工作,但实际的转速也是在一个小范围内波动,因而等时间采样时每转采集的数据点也是不相同的。低转速下满足采样定理,而高转速下,可能会不满足采样定理。另外,高转速下每转数据点少则说明包含的信息量少,同时可能因不满足采样定理而发生混叠现象。

因而等时间采样方式对旋转机械随转速波动的信号采集(如升降速信号)则存在一定的缺陷:一是有可能因设定的采样频率跟不上转速的变化而无法满足采样定理的要求,造成信号混叠;二是由于转速变化,信号不再是周期信号,不满足傅里叶变换要求,导致泄漏严重,从而使频谱拖尾严重,离散的谱线变成了谱带或者说谱线变胖,尤其高阶谐波,带宽按阶次比例改变,谱带更宽,谱图变得模糊不好分辨,这一点可从之前的文章《瀑布图的拖尾效应》中获得更详细的介绍。这种模糊的谱线成分由于信号能量分散在一串谱线上,除使幅值有较大误差外,有时还会淹没旁瓣结构的细节,这对旋转机械的故障分析是不利的,如果能改变采样频率使其与旋转机械的转速的变化同步起来,则在频谱图上显示的转速频率及其各次谐波就会明确地保持确定的相互关系,频谱拖尾的现象就可以消除。

因此,需要另一种采样方式,能保证不管转速如何变化,采样的信号仍是周期信号,不存在频谱拖尾现象。而等角度采样能满足这一点,采用等角度触发同步采样,能保证每转采样点数相同,相当于信号具有周期性质,从而可获得清晰的阶次谱图。

2、采样定理

对于等角度采样,我们考虑每转采集M个点,通常使用齿轮盘或者类似的结构,如码盘,每转给定M个齿。这个采样过程独立于实际轴的转速。因此,等角度采样方式下的采样率总是每转采集M个样本点(或称为数据点),不管转速如何变化,采集相邻两个数据点的角度间隔为360/M度。

等角度采集到的信号是信号幅值随角度的变化曲线,我们把以角度为变量的域称为角度域,类似于时域;与角度域相对应的是阶次域,类似于时域对应的频域。也即是说如果我们对等角度采样的数据进行傅立叶变换,那么将得到阶次谱(横轴为阶次),如图1所示,即角度域信号通过傅里叶变换到阶次域。

图1 阶次谱

对于等角度采样方式直接应用香农采样定理,也就是当我们以每转采集M个样本点进行等角度采样时,在不引起混叠的情况下能得到的最高阶次Omax为

Omax=M/2

也即是说,对于等角度采样,如果关心的最高阶次为O,则每转的采样点数不能低于2O,类似于通常我们所讲的采样要求。

3、等角度采样的采样频率

虽然等角度采样过程中满足采集相邻两个数据点的角度间隔是固定不变的,如图2所示,但是采样过程中采集相邻两个数据点的时间间隔却是变化的,也就是时域采样频率(采样频率等于时间间隔的倒数)是变化的。

图2 等角度采样

实际上等角度采样时,采集的样本点还是按时域进行采样的,只不过不是固定采样率,而是变化的采样率。假设每转采集M个数据点,那么,时域采样频率fs与转速rpm的关系如下

fs=M*rpm/60=M*转频

从上式可以看出,采样频率正比例于转频,也即是说低转速下,采样频率低,高转速下采样频率高, 这样才能满足每转采集M个数据点的要求,二者的关系如图3所示。

图3 采样频率与转速的关系

当每转采集M个数据点时,能得到的最大阶次为Omax=M/2,因而M=2Omax,将这个公式代入上式,则有

fs=2Omax*转频=2fbw

因此,从上式可以看出,当采样频率随转速变化时,不管转速如何,始终是满足香农采样定理要求的。

由于等角度采样方式的采样频率始终与转速同步变化,二者有明确的关系,或者说采样频率与转速是同步的,因此,我们也将等角度采样称为同步采样。即等角度的采样频率与转速是同步的。

4、基本名词术语

等时间采样方式有相应的名词术语,如一帧数据长度T,时间分辨率Dt和数据块大小N等时域名词术语。相同的道理,等角度采样也有类似的名词术语,如一帧数据对应的旋转转数(或圈数)P,角度分辨率Dα,每转样本点数M和数据块大小N等角度域名词术语。

每转样本点数M是指旋转一圈采集的数据点,如果每转对应M个齿(假设为齿轮盘),那么,样本点数M也等于

M=fs*60/rpm

式中,fs是采样频率,rpm是瞬时转速,而60/rpm是表示旋转一圈所需要的时间,因此采样频率乘以时间为采样点数。

假设一次做傅里叶变换的数据块时间长度为T,则在时间T内旋转的转数P为

P=T*rpm/60=rpm/(Df*60)

Df是频率分辨率,由于转速在变化,旋转P转所需要的时间是变化的,但是每次FFT变换的转数P是固定不变的。顺便提及一下,如果我们用傅里叶分析一个精确的转数P,那么得到的阶次间距是1/P阶,也就是说阶次谱的阶次分辨率是1/P阶次。

每转采集M个样本点,当旋转P转时,总的样本点数N为

N=M*P

由于每帧数据的样本点数总是N,这将满足FFT计算时要求每帧数据有相同数目的样本点数要求。

等角度采样以上几个名词术语用图表示如图4所示。一帧数据对应P转,总的数据样本为N=M*P,即每转M个数据点乘以转数。

图4 等角度采样示意

本文转自:https://mp.weixin.qq.com/s/03vslfZDIhz_UGiLTG1Kyg

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