AD位数是如何影响信号幅值的?

数据采集设备一个重要的指标就是AD位数,我们都知道AD位数越高越好。但这个“好”到底体现在哪些方面呢?AD位数到底对数据采集有哪些影响呢?

AD位数的实质是指模数转换数据时使用多少位(bit)来表征数据电压幅值大小。这个位(bit)也就是存储二进制数0或1的位数,8位为1个字节(byte)。位数越高,存储小数点后面的位数也就越多,因此,转换后的数据也就越精确,越接近实际值。现今的数据采集设备通常使用24位AD,表示可以用24个0或1来表示数据幅值大小。当然,有1位符号位。

数采设备通过AD进行量化,量化是指现实世界中的时域信号的连续幅值离散成若干个量化量级,实质是幅值转换精度。一个量化量级是指最小的量化电平大小(电平间隔),类似于刻度尺的最小刻度,刻度尺的最小刻度是1mm,1mm之内的读数都是估读出来的,不精确。如果想将最小刻度再提高,这时可以用游标卡尺来测量尺寸,此时,测量的精度更高。AD位数与这个刻度相似,AD位数越高,量化量级(可理解为最小刻度)越小,转换后的数据幅值精度越高,所下图所示。虚线表示相应的量化电平(刻度),所有的转换后的幅值只能位于这些虚线所表示的量化电平之上,其他位置没有任何量化电平。

对于M位AD而言,假设为理想的模数转换器,则其对应的量化量级份数N为:

N=2^MM-1

对于电压满量程为±AV的数采设备而言,其量化量级大小Q为:

Q= 2A/2^MM

通常数采设备的最大满量程是一定的,通常为±10V,因而AD位数越高,量化量级越小,数据转换精度越高。AD位数对应的量化份数和量化量级如下表所示。

从上表可以看出,对于量程相同的情况下,AD位数越高,量化量级越小。假设AD位数为8,则量化电平间隔为78.1mV,模数转化后的幅值电压只能是78.1的倍数,而24位AD转换后的幅值电压则为1.19μV的倍数。这就是为什么AD位数低于16位,包括16位AD的数采设备在AD转换之前需要用放大器,要把AD转换前的信号放大之后再进行量化,以减小量化误差。

下图中考虑将量程为±1.5V用4位和5位AD进行量化,来说明不同AD位数带来的差异。4位AD只能用4位来存储数据,因此,满量程被划分为16份,而5位AD则可以划分为32份。从图中也可以看出,相同的量程高位AD对应的量化电平间隔越小,因此,测量相同的信号,高位AD精度越高。另外,4位AD对应的动态范围为24dB,5位AD对应的动态范围为30dB。关于这一点,将在下面进行说明。

量化误差是模数转换过程中另一个重要的幅值误差源,之前已说过采样频带也会给幅值带来误差。在模数转换过程中,实际模拟量值与量化数字值之间的差异称为量化误差或量化失真。这个误差归咎于取整(只能是量化量级的倍数)或截断造成的,误差大小是随机的,在不同的采样点这个误差大小也不相同。在进行量化时,是将信号的电压幅值按四舍五入的方式量化到最近的量化电平上。在这将通过一个实例数据来说明量化误差是如何产生的。

假设考虑如下图所示的采样,黑色实线表示信号实际大小,采样间隔为时间T,考虑第7个采样点的幅值量化误差。X表示相邻两个量化电平的平均值,从图中可以看出,在采集第7个数据点时,信号的实际幅值大小位于量化电平m6和m77之间,但这个数据量化之后,幅值要么是m66,要么是m7。首先,将该幅值与m6和m77的平均值x6进行比较,发现幅值大于x66,因此,按四舍五入方式量化到最近的量化电平m77上,m77与信号实际值之差即是量化误差。

当AD位数越高时,量化电平间隔会越小,因此,量化误差会越小,转化精度越高。理想的模数转换器,量化误差均匀分布于(−1/2量化量级)~(+1/2量化量级)之间,如理想的24位AD,其量化误差分布于-0.6μV~+0.6μV之间。对于理想的M位AD而言,信号与量化噪声之比(SQNR) (或称为动态范围)可由下式计算

SQNR=20log10(2^MM)=6.02M dB

从上式可以明白,1位AD,对应的动态范围为6.02dB。可以这样理解:由于每一位只能存储0和1,对应的数字大小为1=20和2=21,相差2倍。我们知道,线性2倍,对应6dB。因此,1位AD对应的动态范围为6dB,常见AD位数,对应的SQNR如下表所示。

现在我们已经明白了量化误差,除了用高位AD可减少量化误差之外,还有没有别的方法可以减小量化误差呢?除了用高位AD之外,还有以下两种方法可减小量化误差,提高信噪比。

法1.使用量程合适的传感器

使用量程合适的传感器是为了保证传感器输出的信号大小合适,既不至于过载,又不至于欠载。相对而言,信号幅值越大,信噪比越高,量化误差越小。那到底量程为多大时,使用的传感器是合适的呢?一般而言,测量的信号幅值应在传感器满量程的80%是合适的。如测量位置的振动量级约为40g,则可以用满量程为50g的加速度传感器来测量。如果用量程为500g的传感器来测量,会有什么区别呢?

量程为50g的加速度传感器,对应的灵敏度为100mv/g,则40g对应的电压输出为4V。而当用量程为500g的加速度传感器进行测量时,传感器的灵敏度为10mv/g,则40g对应的电压输出为0.4V。那么,不同量程的传感器测量同一位置的振动时,输出的电压大小是不同的,量程越小,灵敏度越高,输出电压越大,则量化时信噪比越高,量化误差越小。这就是为什么要用合适的传感器来测量的原因。

法2.使用合适的电压量程

当AD位数和传感器已不能更改时,这时可以调节数采设备的电压量程来提高信噪比,减小量化误差。还记得之前的量化量级计算公式Q=2A/2^MM吗?当AD位数确定之后,量化量级的份数也随之确定了,即分母确定了,但是分子为电压量程,可以减小分母,即电压量程,来提高量化量级。比方说,可以把1m划分1000等份,每1份为1mm;如果把0.1m也划分1000等份,则每1份为0.1mm。此时,测量精度会更高,当然,测量的最大距离将从1米变成了0.1m。因此,在测量大信号时用大量程,测量小信号时用小量程。这个量程可调节。

这个量程调节功能也就是所谓的自动量程或手动量程(量程有很多档)。自动量程是根据测量信号的大小,软件自动设置量程;手动量程是测试人员手动修改电压量程。测量大信号时,用大量程,测量小信号时用小量程。设置合适的量程之后,大信号不会因量程不合适而过载,小信号也不会因量程不合适而欠载。

如果对大信号设置的电压量程过小,会导致削波的情况出现,如下图所示。超出量程的部分会被削掉。

对幅值大小为10mV的信号设置不合适的量程,采集到的信号如下图所示。

设置合适的量程之后,采集到的信号如下图所示。

对一个单频小信号如果AD和量程设置不合适,可能会如下图所示。从图中可以看出,当用16位AD,不自动量程,即满量程10V进行采集时,采集到的信号如下面顶部图所示,信号为三角波,且台阶明显,这就是量化误差造成的。当用24位AD也不自动量程时,得到的信号如下面中图所示。此时,信号较之前已有明显改善,但量程设置还不合适。当设置合适的量程(0.0625V)之后,单频的小信号信噪比已很高,信号很干净,这正是我们想要的信号。信号从带台阶状的三角波到含有杂波的信号,到最终的干净单频信号,量化误差在逐步减小,信噪比逐步提高,幅值精度越来越高。

到此,我想您已明白AD位数对信号测量的影响了。但是有一点要注意的是,之前我们所说的一直在强调理想的AD,也就是所有的位数都是有效位,不受噪声影响。但现实情况是,不是所有的位数都是有效位。比方说24位AD的动态范围理论上是144dB,但实际的动态范围在110-120dB之间,也就是有效位在18-20位之间。这是因为数采设备都是电子元器件组成的,本身会存在噪声,降低了AD的位数。这个噪声也就是所谓的本底噪声,即使不测量任何信号,设备也有相应的电压输出,这部分电压就是本底噪声。

因此,在信号进行采集时,为了减少误差,我们应尽量使用高位AD,量程合适的传感器和使用合适的电压量程。

本文转自:AD位数是如何影响信号幅值的?

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