原创： 谭祥军 模态空间
在电机的振动噪声分析中，我们经常看到如图1所示的伞状阶次，这些阶次与常规的阶次有着明显的区别：1）起始点不是零点（0转速0Hz）；2）在中心频率两侧成伞状散射，而不是传统的单侧散射。因此，在这篇文章让我们来说说这个特殊的伞状阶次。
1、什么是off-zero order
我们知道阶次的物理意义是旋转结构每转事件（如振动噪声）发生的次数，而频率表示的是每一秒钟事件发生的次数，旋转结构的转频是表示每一秒钟旋转的转数，因此，阶次对应的事件的频率是阶次乘以转频。故，1阶次对应的事件的频率是1倍的转频，k阶次对应的事件的频率是k倍的转频。假设参考轴的转速为R rpm，那么阶次与转速的关系如下：
当转速R=0时，转频也为0Hz，从上式可以看出，对于任何一个阶次而言，阶次的起始频率都是0Hz。也就是说，不管哪一个阶次，都是起始于0转速对应的0Hz（零点），如图2所示。
但在电机的NVH分析中，却经常看到如图1所示的在5000Hz、10000Hz和15000Hz附近的伞状阶次。这些阶次都不是起始于0点，而是起始于某一非零频率，在这个非零频率两侧成伞状线散射开来，起始点偏离了零点。因此，这些伞状阶次称为off-zero order（偏离零点阶次）。
电机NVH分析中经常可见的这些off-zero order具有以下特征：
1）起始点不是零点，而是某些特定的频率，这是因为信号受到了调制的结果；
2）这些特定频率是载波频率，两侧的伞状阶次是调制波频率及其谐频；
3）载波频率是原始脉冲对应的频率，调制波是想要得到的正弦波的频率。
因此，电机中出现的伞状阶次实际上是以原始脉冲方波对应的基频为载波信号，以想要的正弦波为调制波的调制过程得到的结果。那么，电机为什么会出现这些偏离零点的阶次呢？
2、为什么会产生伞状阶次
将直流逆变成交流的过程中，普遍采用脉宽调制技术(PWM)，它是用一组幅值相等而宽度正比于调制波（如正弦波、方波等）函数值的矩形脉冲序列（PWM波）来等效调制波，用开关量取代模拟量，并通过对逆变器开关管的通断控制，把直流电变成交流电的技术。脉宽调制技术可以用于电压型逆变器，也可用于电流型逆变器。现在有许多现成的脉宽调制策略可以用，如正弦脉宽调制、均衡脉宽调制、优化脉宽调制、三角脉宽调制、随机脉宽调制、等面积脉宽调制、滞环脉宽调制和空间矢量脉宽调制等。电流控制的滞环脉宽调制和空间矢量脉宽调制广泛用于电动汽车感应电动机的驱动。电压型控制等面积脉宽调制策略专门用于电动汽车中电池供电的感应电动机的驱动。而现在生产的电动汽车普遍采用电池供电，因而，主要采用电压型控制的等面积脉宽调制策略。而之前在文章《什么是PWM》中，也是介绍等面积脉宽调制技术。
等面积脉宽调制中输送给电机定子绕组的激励信号是固定基频的脉冲方波信号，通过调节方波的脉冲宽度达到调节电压幅值的目的，从而实现直流电转变成交流电。脉宽调制中以频率和期望波形相同的正弦波作为调制波，以频率比调制波频率高得多的方波为载波，这样载波信号受到调制波的调制作用。当对信号进行瀑布图分析时，在colormap图中会出现伞状的阶次，伞状阶次（偏离零点的阶次）的起始点频率是载波频率，在载波频率两侧随着转速的升高而散射开来，如图3所示（图中以10000Hz为例进行说明）。这些开关频率及其谐频随着转速的增加而逐渐远离载波频率，从而形成了伞状的阶次线。
这些偏离零点的阶次是电机控制器PWM的开关频率用于控制电机。这些由脉宽调制信号产生的开关频率用于去将DC电压转换成AC电压去驱动电机，如图4所示。
为了获得正弦波形式的交流电压，脉宽调制需按特定的序列进行开与关以便获得与正弦波幅值相等的脉冲方波（PWM波），如图5所示。这个特定序列的开与关的频率就是所谓的开关频率，也就是这个正弦波的频率，也就是colormap图中所对应的伞状阶次频率。这个频率随着转速的增加，从而形成了阶次状。在图5所示的PWM波中，考虑前半个周期（0-π），可以看出，脉冲宽度关于π/2对称，同样的道理，在后半个周期里，脉冲宽度关于3π/2对称。
除了开关频率之外，PWM还有一个基础的开关频率（基频），也就是载波频率。PWM基频通常是2500Hz，5000Hz，10000Hz或者更高。因此，这些开关频率以基频为中心，在它的两侧成伞状散射。那么这个载波频率是怎么产生的呢？
让我们来观察图6所示的脉冲信号。对于PWM而言，不改变脉冲的原始频率，也就是相邻脉冲上升沿之间的宽度（如果改变这个宽度则称为脉冲频率调制技术）保持不变，即图中相邻蓝色虚线所示的宽度保持不变。而PWM调制的是中间绿色虚线的时间，也就是脉冲宽度，通过调节开关的导通时间来控制脉冲宽度以实现与相要的正弦波的幅值相等的PWM波（信号2）。对原始方波（信号1）进行调制，按想要的正弦波的周期进行脉宽调制，从而获得信号2，信号1与信号2的原始频率是相同的，只是脉冲宽度不同，那么，这个频率就是PWM的基频，也就是载波频率。即使对信号1进行脉宽调制得到信号2，但由于这两个信号相邻上升沿之间的时间不变化，因此，这个频率始终是相同的，这就是为什么在脉宽调制过程中，载波频率始终不变的原因所在。
在这个载波频率的基础上，还存在一个调制频率，这个频率就是想要获得的正弦波的频率。因此，电机中的伞状阶次的出现实旨是高频的载波信号与低频的调制波信号调制的结果。我们知道，当载波信号受到调制信号的调制时，会在载波信号的两侧形成边频带，且边频带对称分布于载波频率两侧。如果幅值调制的载波信号和调制信号均为正弦波，则只产生一对边频带，而频率调制将产生无穷多对边频带。而在脉宽调制中，载波信号是方波、调制信号是频率随转速变化的不规则正弦波，因此，必将在载波信号两侧形成多对边频带，如图3所示。关于调制可参考《齿轮的调制效应》一文。
由于载波信号受到调制波的调制，在载波信号两侧出现边频带，因此这些边频带对应的频率是载波信号的频率±调制波频率及其谐频。因此，由于调制的存在使得电机中的伞状阶次不再是起始于零点，而是起始于载波频率。
在图7中，原始的PWM波如图上部所示，它的开与关时间相等。为了使电机产生想要的正弦波（底部曲线），需要按规律变化PWM波的开关的相对时间。我们希望能得到光滑的理想的正弦波，但实际上是很难做到光滑理想的正弦波，实际上是存在迟滞带的。
如果调制得到的正弦波是理想的正弦波，形如Asinωt，那么描述这个正弦波只需要使用傅里叶级数中的一项（单条谱线）就可以了。因而，随着转速的增加，在载波频率两侧应该只有一对阶次，但实际上却存在多对谐波。这是因为调制得到的正弦波不理想，存在滞迟带，如图8所示。这个时候为了充分描述这个调制信号就需要多条谱线，实际上是多个这个理想正弦波的高次谐波。
脉宽调制产生的正弦波用于控制电机，改变电机的转速，如图9所示。关闭时间的变化会产生围绕基频的谐波，如图3所示。随着控制电机转速的增加，这些谐波将更进一步远离基频。
3、改善开关噪声的方法
脉冲方波的基频也将作用于绕组中产生的磁场，因而，电机的振动噪声行为也将受这个固定的高频信号（脉冲方波的基频）影响。电机在不同的转速下旋转，这将导致出现经典的阶次调制现象，这个经典的阶次调制在传统汽车发动机NVH中很常见。通过上面的分析我们知道这是信号调制的结果，载波是方波信号的基频，调制信号是随转速变化的调制波。PWM调制过程中的载波信号、以及这些调制阶次在电机中同样会产生明显的振动噪声问题。对于这些因PWM带来的开关噪声问题，可以怎么改善？这有两种不同的方法用于改变这些开关频率：
基频——可以改变开关的基频。例如，基频可以从2500Hz增加到15000Hz，这样可减少人耳可听到的声音，同时也会影响电机的效率。
开关策略——改变开关策略，如从离散方式变成随机方式。
我们知道结构辐射的噪声直接跟振动速度相关，而频率越高，振动速度越低，这样辐射的噪声更低，因此，进入人耳的噪声成分越少。另一方面，基频也不能无限制地提高，还必须考虑转换器的物理限制。如图10所示，当将脉冲方波的基频提高时，对应的开关噪声的响度和尖锐度明显降低。
可以改变开关策略用于替代一个离散的PWM模式，离散的PWM模式将产生离散的伞状阶次，这些离散的伞状阶次会使开关噪声更突出。如果用随机化的PWM开关策略来替代离散的方式，那么，会使离散的阶次噪声变成宽带噪声，如图11所示，左侧为离散的开关方案，右侧为随机的开关方案，开关策略的变化使得开关频率的幅值降低了，另外，纯音成分显著降低。
当改变开关策略时，注意到电机的频率保持不变，如图11中两图的下部分所示。
本文转自：电机为什么会出现伞状阶次?
